אבינעם נולד ב-15 במאי 1926 בחיפה, לאביו אריה אבני ואמו שושנה לבית גינסברג.
לאימו שושנה – ילידת הארץ, ולאביו- אריה, שעלה לארץ מגליציה שבפולין.
כשהיה בן חצי שנה, עברה המשפחה לכפר יחזקאל שם חיו כ-4 שנים, ושם גם נולדה אחותו מינה. כשהיה בן 5 עברה המשפחה לתל אביב הקטנה של אותם ימים.אביו, שהיה ממקימי ומראשי סולל בונה, עסק במרץ בבניית העיר והמדינה (שנים מאוחר יותר תמך בעזרת קשריו והשפעתו בקיבוץ נירים. כשהיה אבינעם בן 13 נולד אחיו הצעיר אפי (אפרים).
המשפחה חייה ברווחה כלכלית אך בצניעות יחסית וכך גם חינכו את ילדיהם. בגיל 16 הצטרף אבינעם לשומר הצעיר, שם גם שימש כמדריך ובהמשך גם יצא עם חבריו להתיישבות בנגב.
במסגרת ההכשרה לקיבוץ, שנערך בקיבוץ תל-עמל, הכיר את דורה משיח מהגרעין הבולגרי של מסילות.
ביום כיפור, שנת 46 עלה הגרעין להתיישבות במסגרת 11 הנקודות.
באוגוסט 47 התחתנו אבינעם ודורה.
בפברואר 49 נולד אמיר.
בשנים אלו עסק אבינעם בריכוז קניות, ניהול המוסך ובתפקידים שונים במסגרת הקיבוץ החדש.
בשנת 51 עשה אבינעם הסבה מקצועית והפך למרכז המטעים.
בפברואר 53 נולד ארנון.
בשנת 58 יצא אבינעם לקורס רכזי משך וחזר לתפקיד מרכז המשק.
בשנה זו נולד אלי.
בשנת 65 יצא לעבוד בשומר הצעיר ולהדריך את גרעין ‘תדהר׳ שהיה במסלול קליטה בנירים.
בשנת 66 יצא כנציג השומר הצעיר לטוקיו לועידת נוער בין לאומית וחזר מלא חוויות ורשמים.
בשנת 69 יצא ללימודים ברחובות בפקולטה לחקלאות.
במהלך הלימודים, בפברואר 71 נהרג אמיר בעלותו על מוקש בשדות הקיבוץ. המכה הייתה קשה, אך למרות זאת, סיים אבינעם את לימודיו וחזר לקיבוץ לתפקיד מרכז משק בפעם השנייה.
בשנת 77 יצא לפעילות במחלקה לכלכלה של הקיבוץ הארצי, וליווה קיבוצים צעירים.
בשנת 81 חזר לקיבוץ, לאדמה ולצמחים. ושימש כמרכז הנוי עד שנת 85, באותה שנה נבחר על ידי קיבוצי האזור לתפקיד ראש המועצה האזורית. הבחירה לא תאמה את התכניות בנירים והקיבוץ העדיף אותו כמרכז השירותים, אבינעם קיבל את 'דין התנועה' והקים את תפקיד רכז השירותים בקיבוץ.
בשנת 89 קיבל את תפקיד המנהל האדמיניסטרטיבי של מכללת 'ספיר' וכיהן עד שנת 92. בתפקיד זה השקיע רבות בקשר עם המועצה האזורית אשכול.
בשנה האחרונה לשירותו ב׳ספיר׳ נפגע מהתקף לב שהטה את מהלך חייו.
עם סיום הקדנציה במכללה החל להתמסר לנושא הגיל השלישי, במסגרתו הקים את מועדון הוותיקים המקומי, נווה אשכול, אותו גם ניהל עד שנת2001. גם לאחר שסיים לנהל אותו נשאר אבינעם בוועד המנהל של המועדון והיה פעיל בפורומים שונים של הגיל השלישי בקיבוץ ובאזור.
מאז שלקה בליבו נותר אבינעם עם לב שפעל באופן חלקי בלבד. למרות זאת ניהל אורח חיים פעיל שנקטע מדי מספר שנים באירועי לב חוזרים שחייבו, במהלך שני העשורים הבאים, ניתוח מעקפים והתקנת קוצב. בעזרת שני אלה זכה אבינעם לטייל בעולם, לראות את נכדיו מתבגרים ואפילו לחבק שני נינים. עד שנתו האחרונה החזיק רישיון נהיגה ואף נהג עד פרדס חנה כדי לבקר את נכדיו.
בשנת חייו האחרונה הצטמצמה פעילותו של אבינעם בשל ירדה ביכולות הלב. הוא הקדיש את זמנו למשפחה ואף ניסה לכתוב זיכרונות תוך שהוא משתעשע בלמידת סודות המחשב.
בערב שבת 28.1.2011 הובהל לבית החולים בשל קשיי נשימה ובשבת בבוקר נפטר.